Số nguyên tố là gì? Tính chất của số nguyên tố ra sao?

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Không phải số tự nhiên nào lớn hơn 1 cũng là số nguyên tố. Những số như vậy còn được gọi là hợp số.

Trong đó, ước số của một số tự nhiên n là các số tự nhiên có thể chia hết được n. Mọi số tự nhiên đều có ít nhất hai ước số là 1 và chính nó.

Ví dụ:

- Số 5 là số nguyên tố do cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích là 1 x 5 hoặc 5 x 1. Số 5 chỉ có một thừa số là chính số 5.

- Số 6 lại được coi là hợp số, vì nó là tích của hai số (2 x 3) mà hai số này đều nhỏ hơn 6.

Có vô số số nguyên tố, như đã được Euclid chứng minh vào khoảng năm 300 TCN. Hầu như không có công thức đơn giản nào để phân biệt số nguyên tố và hợp số. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là chữ P (chữ P viết hoa, in đậm) hoặc chữ P (chữ P viết hoa, in đậm bảng đen).

Ở một khía cạnh khác, số nguyên tố không chỉ là một khái niệm trong toán học mà nó trở thành chủ đề của những cuốn sách, tác phẩm nghệ thuật để nói về tình yêu, tình cảm, những đôi lứa yêu nhau. Điển hình có thể kể đến tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”. Mượn hình ảnh, tính chất của những con số nguyên tố để giãi bày sự cô đơn đến “đáng sợ” của con người. Hai nhân vật chính trong tác phẩm này gặp nhau để rồi không đi cùng nhau mà chỉ chứng tỏ rằng tình yêu của họ không thể thuộc về nhau. Cũng như các số nguyên tố dù có thành cặp nhưng vẫn cách nhau bởi một số chẵn. Điều này cũng có thể bắt gặp ở một số nguyên tố hóa học.

Tính chất của số nguyên tố

Học sinh cần nắm rõ một số tính chất cơ bản của số nguyên tố và hợp số để dễ dàng tiếp thu kiếm thức sau này.

- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2. Đây cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11.

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101.

– Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97.

– Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997.

- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Có thể hiểu rằng, số nguyên tố là vô hạn.

– Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương. (Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên).

– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.

– Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Một số thuật ngữ liên quan tới số nguyên tố

Không chỉ nắm rõ số nguyên tố là gì, bạn cũng cần tham khảo một số thuật ngữ liên quan tới nó. Chẳng hạn:

- Số nguyên tố cùng nhau: Số a và số b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của a và b là 1.

VD: Số 5 và số 23 là số nguyên tố cùng nhau.

- Số siêu nguyên tố: Số abc được gọi là số siêu nguyên tố nếu bỏ c hoặc bc đi thì a vẫn là số nguyên tố. 

VD: Số 1337 là số siêu nguyên tố có 4 chữ số, vì dù có bỏ đi số 7, 37 thì số 133 hay 13 vẫn là số nguyên tố.

- Tích các thừa số nguyên tố: Đây là phép nhân giữa các số nguyên tố.

VD: 6 = 2 x 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.

Tổng hợp

Xem thêm: IELTS là gì: Tất tần tật về chứng chỉ tiếng Anh quốc tế